Geometri: Açılar, Üçgen ve Dörtgenler
Açı ilişkileri, üçgen bağıntıları, özel üçgenler, dörtgen alanları ve çember.
Geometri KPSS matematik testinin 6 sorusunu oluşturur. Konu geniş görünse de sorular temel birkaç bağıntının etrafında döner: açı ilişkileri, üçgende kenar-açı bağıntıları ve alan formülleri.
- Geometri matematik testinin 6 sorusunu oluşturur.
- Üçüncü kenar, diğer ikisinin farkı ile toplamı arasında kalmalıdır.
- Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
- n kenarlı çokgende iç açılar toplamı (n-2) x 180 derecedir.
İçindekiler
- Üçgende iç açılar 180, dış açılar 360 derecedir.
- Bir kenarın karşısındaki açı büyükse o kenar da büyüktür.
- Üçgen eşitsizliği: iki kenarın toplamı üçüncüden büyüktür.
- Alan formüllerini ezberlemek yerine türetmeyi öğren.
1. Temel açı ilişkileri#
| İlişki | Tanım |
|---|---|
| Tümler açılar | Toplamları 90° |
| Bütünler açılar | Toplamları 180° |
| Ters açılar | Kesişen iki doğruda karşılıklı, eşittir |
| Yöndeş açılar | Paralel doğrularda aynı yönde, eşittir |
| İç ters açılar | Paralel doğrularda kesenin iç bölgesinde çapraz, eşittir |
Paralel doğru sorularında pratik yol: kesenin oluşturduğu açılardan biri biliniyorsa, diğerlerinin hepsi ya ona eşittir ya da 180°’den farkıdır. İki değerden fazlası çıkmaz.
2. Üçgende temel bağıntılar#
İç açılar toplamı = 180°Dış açılar toplamı = 360°Bir dış açı = Komşu olmayan iki iç açının toplamıÜçgen eşitsizliği: |b − c| < a < b + cKenar-açı ilişkisi çok sorulur: bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar en uzun, en küçük açının karşısındaki kenar en kısadır. Tersi de geçerlidir.
3. Özel üçgenler#
| Üçgen | Özelliği | Alan |
|---|---|---|
| Dik üçgen | Bir açısı 90°, Pisagor geçerli | (dik kenar × dik kenar) / 2 |
| İkizkenar üçgen | İki kenarı eşit, taban açıları eşit | (taban × yükseklik) / 2 |
| Eşkenar üçgen | Üç kenarı eşit, her açı 60° | (kenar² × √3) / 4 |
| 30-60-90 üçgeni | Kenarlar a, a√3, 2a | — |
| 45-45-90 üçgeni | Kenarlar a, a, a√2 | — |
Dik üçgende: a² + b² = c² (c hipotenüs)Sık kullanılan üçlüler: (3,4,5) · (5,12,13) · (8,15,17) · (7,24,25)Pisagor üçlülerinin katları da geçerlidir: (6,8,10), (9,12,15), (10,24,26) gibi. Bu, sınavda hesap yapmadan sonuca gitmeni sağlar.
4. Dörtgenler ve alanları#
| Şekil | Ayırt edici özelliği | Alan |
|---|---|---|
| Kare | Tüm kenarlar ve açılar eşit | a² |
| Dikdörtgen | Karşılıklı kenarlar eşit, açılar 90° | kısa kenar × uzun kenar |
| Paralelkenar | Karşılıklı kenarlar paralel ve eşit | taban × yükseklik |
| Eşkenar dörtgen | Tüm kenarlar eşit, köşegenler dik keser | (köşegen × köşegen) / 2 |
| Yamuk | Yalnızca iki kenarı paralel | (alt taban + üst taban) × yükseklik / 2 |
Dörtgende iç açılar toplamı 360°‘dir. Genel kural: n kenarlı çokgende iç açılar toplamı (n − 2) × 180°, dış açılar toplamı ise her zaman 360°‘dir.
5. Çember ve daire#
Çevre = 2πrAlan = πr²Daire dilimi alanı = πr² × (merkez açı / 360)Yay uzunluğu = 2πr × (merkez açı / 360)Çevre açı – merkez açı ilişkisi: aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısıdır. Bu tek bağıntı çember sorularının çoğunu çözer.
6. Nasıl çalışılmalı?#
Şekli çiz
Soruda şekil verilmemişse mutlaka kendin çiz; verilenleri şeklin üzerine yaz.
Bilinenleri işaretle
Eşit kenarları, dik açıları ve paralel doğruları şekilde göster.
Formülü değil bağıntıyı ara
Çoğu soru alan formülünden değil açı ya da kenar bağıntısından çözülür.
Özel üçgen ara
30-60-90 ya da 45-45-90 varsa hesap yapmadan sonuca gidersin.
Kendini dene#
- 1. D
- 2. A
- 3. B
- 4. C
- 5. B
Bu test yapay zeka ile oluşturulmuştur. Sorular ÖSYM’nin çıkmış soruları değildir; konuyu pekiştirmen için üretilmiş alıştırma sorularıdır. Hata fark edersen bize bildir.
Devam: Sayı Problemleri · Tablo ve Grafik Yorumlama · Matematik testi çöz
Kaynak#
Geometri sorularının zorluk düzeyini görmek için ÖSYM çıkmış soru arşivindeki son yılların kitapçıklarına bak.
Bu konu KPSS matematik konuları arasında yer alır; diğer başlıklar ve soru dağılımı için KPSS matematik konuları sayfasına bakabilirsin.
