Sayı Problemleri
Sözü denkleme çevirme, ardışık sayı formülleri ve basamak problemleri.
Sayı problemleri, KPSS matematiğinde problem çözmenin giriş kapısıdır. Buradaki tek beceri — sözü denkleme çevirmek — işçi, havuz, yaş, hız ve karışım problemlerinde de aynen kullanılır. Bu yüzden problemlere buradan başlamak gerekir.
- Problem çözememenin sebebi matematik değil, sözü denkleme çevirememektir.
- "3 katının 2 fazlası" 3x+2, "3 fazlasının 2 katı" 2(x+3)'tür.
- Tek sayıda ardışık terimde ortadaki terim ortalamadır.
- Çözüm bittiğinde soru kökünü tekrar oku; en sık hata budur.
İçindekiler
- Bilinmeyeni doğru seçmek işin yarısıdır.
- Türkçe ifadeleri matematik işlemine çevirmeyi ezberle.
- Ardışık sayılarda ortadaki terim ortalamadır.
- Denklemi kurduktan sonra soruyu tekrar oku: ne isteniyordu?
1. Sözü denkleme çevirme sözlüğü#
Problem çözemeyen adayların çoğu matematiği değil, bu çeviriyi bilmiyor. Aşağıdaki karşılıkları ezberle; sayı problemlerinin büyük bölümü doğrudan bunlarla kurulur.
| İfade | Matematik karşılığı | Örnek |
|---|---|---|
| Bir sayının 3 fazlası | x + 3 | x + 3 |
| Bir sayının 3 eksiği | x − 3 | x − 3 |
| Bir sayıdan 3 fazla | x + 3 | — |
| Bir sayının 3 katı | 3x | 3x |
| Bir sayının 3 katının 2 fazlası | 3x + 2 | Önce kat, sonra fazla |
| Bir sayının 3 fazlasının 2 katı | 2(x + 3) | Parantez zorunlu |
| Bir sayının yarısı | x / 2 | — |
| İki sayının toplamı 20 | x + y = 20 | — |
| Bir sayı diğerinden 4 fazla | x = y + 4 | — |
2. Denklem kurma adımları#
Bilinmeyeni seç
Genellikle en küçük ya da diğerlerinin kendisinden türetildiği büyüklüğe x denir. Böylece kesir çıkmaz.
Diğerlerini x cinsinden yaz
Her cümleyi tek tek çevir; hepsini aynı anda kurmaya çalışma.
Denklemi kur
Problemin verdiği eşitliği (toplam, fark, kat) yaz.
Çöz ve soruyu tekrar oku
En sık hata burada: x bulunur ama soru “x’in 2 katını” istemiştir.
Soru: Bir sayının 3 katının 5 eksiği, sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Sayı kaçtır?3x − 5 = 2x + 73x − 2x = 7 + 5x = 123. Ardışık sayılar#
| Tür | Gösterim | Toplamı |
|---|---|---|
| Ardışık tam sayı | x, x+1, x+2 | 3 terim için 3x + 3 |
| Ardışık çift sayı | x, x+2, x+4 | 3 terim için 3x + 6 |
| Ardışık tek sayı | x, x+2, x+4 | 3 terim için 3x + 6 |
| Ardışık 3’ün katı | x, x+3, x+6 | 3 terim için 3x + 9 |
Tek sayıda terim varsa ortadaki terim aritmetik ortalamadır. Beş ardışık sayının toplamı 100 ise ortadaki sayı 100 ÷ 5 = 20’dir; diğerleri 18, 19, 20, 21, 22. Bu kısayol, denklem kurmadan çözüm sağlar.
1’den n’e kadar toplam = n(n + 1) / 21’den n’e kadar tek sayıların toplamı = n²2’den 2n’e kadar çift sayıların toplamı = n(n + 1)Örnek: 1 + 2 + 3 + … + 50 = 50 × 51 / 2 = 1275. İlk 10 tek sayının toplamı = 10² = 100.
4. Basamak ve rakam problemleri#
İki basamaklı bir sayı, onlar basamağı a ve birler basamağı b olmak üzere 10a + b biçiminde yazılır. Rakamları yer değiştirdiğinde sayı 10b + a olur.
(10a + b) − (10b + a) = 9(a − b)Yani rakamları yer değiştiren iki basamaklı bir sayının farkı her zaman 9’un katıdır.Üç basamaklı sayı için gösterim 100a + 10b + c‘dir. Bu tür sorularda rakamların 0-9 arasında olduğunu ve ilk basamağın 0 olamayacağını unutma.
5. Sık düşülen üç tuzak#
| Tuzak | Ne oluyor | Nasıl kaçınılır |
|---|---|---|
| Soruyu yarıda bırakmak | x bulunur ama soru “iki sayının farkını” istemiştir | Çözüm sonunda soru kökünü tekrar oku |
| Sıra hatası | “Katının fazlası” ile “fazlasının katı” karıştırılır | İfadeyi soldan sağa parça parça çevir |
| Bilinmeyeni yanlış seçmek | Kesirli denklem çıkar, işlem uzar | En küçük büyüklüğü x seç |
Kendini dene#
- 1. C
- 2. C
- 3. C
- 4. B
- 5. B
Bu test yapay zeka ile oluşturulmuştur. Sorular ÖSYM’nin çıkmış soruları değildir; konuyu pekiştirmen için üretilmiş alıştırma sorularıdır. Hata fark edersen bize bildir.
Devam: Yüzde ve Faiz Problemleri · Matematik testi çöz · Puan hesapla
Kaynak#
Bu konudan gerçek sınavda sorulmuş örnekleri görmek için ÖSYM‘nin çıkmış soru arşivini kullan.
Aynı derse ait diğer konu anlatımlarını KPSS matematik konuları sayfasında bulabilirsin.
